斐波那契数列平方和公式

斐波那契数列的平方和公式可以通过斐波那契数列的通项公式推导出来。斐波那契数列的通项公式是：

```F（n） = （1/√5） * { [（1+√5）/2]^n - [（1-√5）/2]^n }```

其中，F（n）表示斐波那契数列的第n项。

要计算斐波那契数列前n项的平方和，我们可以将通项公式平方，然后求和：

```S_n = F^2（1） + F^2（2） + F^2（3） + ... + F^2（n）```

使用通项公式，我们可以将平方项展开：

```S_n = [（1/√5） * { [（1+√5）/2]^n - [（1-√5）/2]^n }]^2```

展开平方项后，我们可以看到，除了F^2（1）和F^2（n）之外，所有中间项都会相互抵消。因此，平方和可以简化为：

```S_n = F^2（n+2） - 1```

其中，S_n表示斐波那契数列前n项的平方和。这个公式可以用来快速计算斐波那契数列前n项的平方和，而不需要逐项计算每一项的平方

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