等边三角形对角线长度公式

等边三角形（正三角形）的对角线长度可以通过勾股定理来计算。设等边三角形的边长为 \\（ a \\），对角线长度为 \\（ b \\），则根据勾股定理：

\\（ b = \\sqrt{a^2 + a^2} = \\sqrt{2}a \\）

由于等边三角形的内角均为60度，我们可以使用余弦定理来表示对角线与边长的关系：

\\（ b^2 = a^2 + a^2 - 2a \\cdot a \\cdot \\cos{60°} \\）

\\（ b^2 = 2a^2 - a^2 \\）

\\（ b^2 = a^2 \\）

\\（ b = a \\）

然而，这个结果与我们通过勾股定理得到的结果不一致。这是因为在等边三角形中，对角线实际上将三角形分为两个全等的直角三角形，其中对角线是斜边，而边长是两条直角边。因此，正确的对角线长度公式是：

\\（ b = \\frac{\\sqrt{3}}{2}a \\）

其中 \\（ a \\） 是等边三角形的边长。这个公式表明，等边三角形的对角线长度等于边长乘以 \\（ \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\）。

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